易经八卦中的数学原理 八卦中的数学常识 - 易经风水 - 保定资讯网

易经八卦中的数学原理 八卦中的数学常识

八卦中的数学常识(八卦记忆法)

1.1 引言

本文尝试利用简单的数学变换探究易经八卦的构成原理简介,目标是为记忆力如我一样有限的人更快地记住八卦的样子(易经的起源和历史此文不表)。关键字包括:二进制、码位倒置、循环移位。

1.2 易经八卦中的二进制

易经云:太极生两仪(阴、阳),两仪生四象(太阳、少阳、少阴、太阴),四象生八卦(乾、兑、离、艮、震、坎、巽、坤),见图1。


图1 太极图

由图1 可以知道,(如果不论太极是什么东西的话),八卦是典型的二进制形式,此处不再深表,为了便于本文(甚至理解整部易经),现用二进制数字表示八卦,分别是:乾(111)、巽(110)、离(101)、艮(100)、兑(011)、坎(010)、震(001)、坤(000)。至于八卦分别有什么指向(象、数、理)本文不表。

另外,求反是二进制数变换中的一个基本操作,如:(1)求反得(0),(0)求反得(1);

1.3 先天八卦中的码位倒置

先天八卦图,也称伏羲八卦图,参见图2。

图2 先天八卦图

在所有的有关易经的书籍中,均从义理的角度阐述先天八卦序,本文的动机是在于从数学的角度理解先天八卦的卦序规律,用到一个数学知识叫做码位倒置。

所谓码位倒置指的是这样一种数学变换,给定一个数字(二进制形式),其码位倒置的结果就是将此二进制数从高à低位的顺序颠倒,比如:

1) 数字是0(二进制表示为000),其码位倒置的结果是0(二进制表示为000)。

2) 数字是1(二进制表示为001),其码位倒置的结果是4(二进制表示为100)。

3) 数字是2(二进制表示为010),其码位倒置的结果是2(二进制表示为010)。

4) 数字是3(二进制表示为011),其码位倒置的结果是6(二进制表示为110)。

5) 数字是4(二进制表示为100),其码位倒置的结果是1(二进制表示为001)。

6) 数字是5(二进制表示为101),其码位倒置的结果是5(二进制表示为101)。

7) 数字是6(二进制表示为110),其码位倒置的结果是3(二进制表示为011)。

8) 数字是7(二进制表示为111),其码位倒置的结果是7(二进制表示为111)。

码位倒置是数字采样相关场合(比如FFT变换)中常用的一种数学变换(注意:这种变换是可逆的)。

基于上述的变换思路,我们将所有的八卦均进行码位倒置,如下(为了便于比较,将卦名重新排序):

图3说明了先天八卦的构图过程:

图3 先天八卦构图过程示意

1) 首先,需要记忆的是,坤(000)是在八卦的最低端;

2) 然后,从坤卦逆时针遍历1,2,3位,每位对位数进行码位倒置分别得到(100)、(010)、(110),将相应的卦相应的位置;

3) 以此类推进行下一步,填入4,5,6,7位置的卦。

1.4 后天八卦中的循环移位

后天八卦图,也成文王八卦图,见图4。

 

图4 后天八卦图

在所有的有关易经的书籍中,均从义理的角度阐述后天八卦序,本文的动机是在于从数学的角度理解后天八卦的卦序规律,用到一个数学知识叫做循环移位,为了适用后天八卦的构造过程描述,需要对传统的循环移位进行一点修正,为了将此改进的移位方式与传统的循环移位区别,这里将其命名为八卦移位。首先介绍一下循环移位,参见图5。

图5 循环移位

循环移位分为循环左移及循环右移,根据是否带进位又分为带进位循环左移和循环右移。带进位的循环左移/右移指令只有移位的方向不同,它们都用原CF的值填补空出的位,移出的位再进入CF,此处不详细介绍这方面的知识点。在后天八卦的推演中,需要对循环移位进行一个修订,此处命名为八卦循环法则:

1) 循环左移时,如果原先的最高位为0,则在循环移位的结果的第一位置为1;如果原先的最高位为1,则在循环移位的结果的第一位置为0;

2) 循环右移时,,如果原先的最低位为0,则在循环移位的结果的最高位置为1;如果原先的最低位为1,则在循环移位的结果的最高位置为0;

在八卦中仅用到上述的第一条规则,即八卦循环左移。基于上述介绍,后天八卦的构造的顺序是(计算过程见图6):

1) 乾在西南(这个是要记住的,其他卦位均可按下法推理);

2) 以乾位为起点顺时针构造顺位卦序,口诀是:高位求反、低两位八卦左循环,求3次;

a)   乾卦(111)的高位是(1),低两位是(11),高位求反得(0);低两位八卦左循环是(10),合并两结果是(010),是坎卦;见图中Step-1。

b)   坎卦(010)的高位是(0),低两位是(10),高位求反得(1);低两位八卦左循环是(00),合并两结果是(100),是艮卦;见图中Step-2。

c)   艮卦(100)的高位是(1),低两位是(00),高位求反得(0);低两位八卦左循环是(01),合并两结果是(001),是震卦;见图中Step-3。

3) 求上述四卦的对角线卦,口诀是:八卦左循环;

a)   乾卦(111)循环左移为(110),对角线卦即为巽卦;见图中Step-4。

b)   坎卦(010)循环左移为(101),对角线卦即为离卦;见图中Step-5。

c)   艮卦(100)循环左移为(000),对角线卦即为坤卦;见图中Step-6。

d)   震卦(001)循环左移为(011),对角线卦即为兑卦;见图中Step-7。

4) 全部构建完毕。

 


图6 后天八卦构造过程

1.5 结束语

本文介绍了三个数学工具,用于辅助记忆八卦的象。当然八卦背后影藏了很多自然、历史的文化的东西,本文仅尝试用数学的手段(还不是那么复杂的方式)挖掘八卦背后的数学规律。更多的内容容慢慢呈现和汇报。